Question

1) Вычислить производные y=sin3x*cos3x

Answer 1

У' = (sin3x)' * cos3x + sin3x * (cos3x)' = 3cos²3x - 3sin²3x = 3(cos²3x - sin²3x) = 3cos6х
Ответ: 3cos6x

Answer 2

Для вычисления производной функции y = sin^3(x) * cos^3(x) по переменной x, используем правило производной произведения и известные производные элементарных функций.

Правило производной произведения: Если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Теперь вычислим производную функции y по x:

y = sin^3(x) * cos^3(x)

Применим правило производной произведения:

y' = (3sin^2(x) * cos^3(x)) * cos(x) + (sin^3(x) * 3cos^2(x)) * (-sin(x))

Теперь упростим выражение:

y' = 3sin^2(x) * cos^4(x) - 3sin^4(x) * cos^2(x)

Таким образом, производная функции y = sin^3(x) * cos^3(x) равна:

y' = 3sin^2(x) * cos^4(x) - 3sin^4(x) * cos^2(x)