Question

3×25^х-14×5^х-5=0 очень нужно расписаное решение

Answer 1

3*(5^2)^х-14*5^х-5=0
3*(5^х^2)-14*5^х-5=0
заменяем х на у
3y^2-14у-5=0
у=5
у2=-1/3
выполним обратную замену
5^х=5
5^х=-1/3
х=1
х2 не имеет решение

Answer 2

Для решения уравнения 3×25^x - 14×5^x - 5 = 0 сначала заменим 25 на 5^2, чтобы упростить выражение:

3×(5^2)^x - 14×5^x - 5 = 0.

Теперь используем свойства степеней:

(5^2)^x = 5^(2x).

Тогда уравнение становится:

3×5^(2x) - 14×5^x - 5 = 0.

Теперь давайте введем новую переменную, чтобы упростить нотацию:

y = 5^x.

Теперь уравнение примет вид:

3y^2 - 14y - 5 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно y. Теперь нужно найти его корни. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = -14 и c = -5.

D = (-14)^2 - 4 × 3 × (-5) = 196 + 60 = 256.

Теперь найдем корни уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a.

y₁ = (-(-14) + √256) / (2 × 3) = (14 + 16) / 6 = 30 / 6 = 5.

y₂ = (-(-14) - √256) / (2 × 3) = (14 - 16) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Теперь вернемся к исходной переменной:

y = 5^x.

Теперь решим два уравнения:

1. 5^x = 5 (это соответствует y₁ = 5).

2. 5^x = -1/3 (это соответствует y₂ = -1/3).

3. 5^x = 5.

Так как 5 = 5^1, то x = 1.

2. 5^x = -1/3.

Но у нас не может быть действительных отрицательных степеней числа 5, поэтому это уравнение не имеет решений.

Итак, решение уравнения 3×25^x - 14×5^x - 5 = 0: x = 1.