Question

При каких значениях точка p (-3;5) принадлежит графику функции y=3(x+p)во 2 степени -2

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для того чтобы точка $p (-3, 5)$ принадлежала графику функции $y = 3(x+p)^2 - 2$, координаты точки $(-3, 5)$ должны удовлетворять уравнению функции.

Заменим $x$ на $-3$ и $y$ на $5$ в уравнении функции:

$5 = 3((-3) + p)^2 - 2$

Теперь решим это уравнение относительно $p$:

$5 = 3(-3 + p)^2 - 2$ $5 = 3(p - 3)^2 - 2$

Раскроем квадрат:

$5 = 3(p^2 - 6p + 9) - 2$ $5 = 3p^2 - 18p + 27 - 2$ $0 = 3p^2 - 18p + 20$

Теперь это уравнение является квадратным уравнением. Чтобы найти значения $p$, которые удовлетворяют уравнению, мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала выразим $p$ через дискриминант:

$p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где в нашем случае $a = 3$, $b = -18$ и $c = 20$.

$p = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

$p = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{6}$

$p = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{6}$

$p = \frac{18 \pm 2\sqrt{21}}{6}$

$p = \frac{9 \pm \sqrt{21}}{3}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $p$:

$p_1 = \frac{9 + \sqrt{21}}{3}$

$p_2 = \frac{9 - \sqrt{21}}{3}$

Если $p$ равно $p_1$ или $p_2$, то точка $(-3, 5)$ принадлежит графику функции $y = 3(x+p)^2 - 2$.