Question

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ=35 см, АС=12 см. Найдите объем призмы, если боковой грань СВВ1С1 - квадрат

Answer 1

В прямоугольном треугольнике ABC из теоремы Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 35^2 + 12^2 = 1369. Отсюда BC = √1369 = 37 (см).
Так как четырехугольник CBB1C1 - квадрат, то BB1 = BC = 37 см. Так как призма прямая, то ее боковое ребро является высотой призмы.
Объем призмы вычислим как произведение площади основания на высоту: V = S*h = 0,5*AC*AB*BB1 = 0,5*35*12*37 = 7700 (см^3).
Ответ: 7700 см^3.

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти высоту треугольника АВС, чтобы потом вычислить объем призмы.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: AB² + AC² = BC²

Подставляем известные значения: 35² + 12² = BC² 1225 + 144 = BC² 1369 = BC²

Извлекаем квадратный корень: BC = √1369 BC = 37 см

Теперь у нас есть длина боковой грани прямой призмы (BC), а также известна высота (AC). Осталось найти площадь основания прямой призмы, которое является квадратом, и вычислить объем призмы по формуле:

Объем = Площадь основания × Высота

Площадь квадрата можно найти, возведя в квадрат одну из сторон: Площадь основания = BC² = 37² = 1369 кв. см

Теперь, вычисляем объем: Объем = 1369 кв. см × 12 см = 16428 куб. см

Итак, объем прямой призмы составляет 16428 куб. см.