Question

При каких значениях точка p (-3;5) принадлежит графику функции y=3(x+p)во 2 степени

Answer 1

 y=3(x+p)²
5=3(-3+p)²
5=3(p²-6p+9)
5=3p²-18p+27
-3p²+18p-27+5=0
-3p²+18p-22=0 /:(-1)
3p²-18p+22=0 
D=324-4*3*22=324-264=60
p1=18-√60/6
p2=18+√60/6

Answer 2

Для того чтобы точка P(-3, 5) принадлежала графику функции y = 3(x + p)^2, нужно, чтобы координаты этой точки удовлетворяли уравнению функции.

Заменим в уравнении функции x на -3 и y на 5 и получим уравнение для точки P(-3, 5):

5 = 3(-3 + p)^2

Теперь решим это уравнение:

5 = 3(-3 + p)^2

Разделим обе стороны на 3:

5/3 = (-3 + p)^2

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(5/3)^2 = (-3 + p)^2

25/9 = (-3 + p)^2

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень из обеих сторон (учтем, что у квадратного корня может быть как положительное, так и отрицательное значение):

±√(25/9) = ±√((-3 + p)^2)

±5/3 = ±(-3 + p)

Теперь рассмотрим два случая, когда мы берем положительный или отрицательный корень:

1. Положительный корень:

5/3 = -3 + p

Добавим 3 к обеим сторонам:

p = 5/3 + 3

p = 5/3 + 9/3

p = 14/3

2. Отрицательный корень:

-5/3 = -3 + p

Добавим 3 к обеим сторонам:

p = -5/3 + 3

p = -5/3 + 9/3

p = 4/3

Итак, точка P(-3, 5) будет принадлежать графику функции y = 3(x + 14/3)^2 или y = 3(x + 4/3)^2.