Question

Найдите решения уравнения sin(3x-pi/4)=0 на промежутке [0;pi]

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Sin(3x-π/4)=0
3x-π/4=πk
3x=π/4+πk
x=π/12+πk/3
0≤x≤π
0≤π/12+πk/3≤π
-π/12≤πk/3≤π-π/12
-π/12:π/3≤k≤11π/12:π/3
-1/4≤k≤11/4
k={0;1;2}
x1=π/12
x2=π/12+π/3=(π+4π)/12=5π/12

x3=π/12+2π/3=(π+8π)/12=9π/12=3π/4

Answer 3

Для решения уравнения sin(3x - π/4) = 0 на промежутке [0; π], нужно найти значения x, при которых синус выражения равен нулю.

Первым шагом найдем все значения аргумента (3x - π/4), при которых sin(3x - π/4) = 0. Это происходит, когда аргумент равен кратным числу π:

3x - π/4 = kπ, где k - целое число.

Теперь выразим x:

3x = kπ + π/4, x = (kπ + π/4) / 3.

Теперь ограничим значения x на промежутке [0; π]:

0 ≤ (kπ + π/4) / 3 ≤ π.

Для этого рассмотрим два неравенства:

1. (kπ + π/4) / 3 ≥ 0: kπ + π/4 ≥ 0, kπ ≥ -π/4, k ≥ -1/4.

2. (kπ + π/4) / 3 ≤ π: kπ + π/4 ≤ 3π, kπ ≤ 3π - π/4, k ≤ (3π - π/4) / π, k ≤ 2 + 3/4, k ≤ 2.75.

Итак, на промежутке [0; π] уравнение sin(3x - π/4) = 0 имеет решения при значениях k, удовлетворяющих неравенствам: -1/4 ≤ k ≤ 2.75.

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив каждое значение k из этого интервала в уравнение для x:

1. k = -1/4: x = (-1/4 * π + π/4) / 3 = (0) / 3 = 0.

2. k = 0: x = (0 * π + π/4) / 3 = π/12.

3. k = 1: x = (1 * π + π/4) / 3 = (4π + π) / 12 = 5π / 12.

4. k = 2: x = (2 * π + π/4) / 3 = (8π + π) / 12 = 9π / 12 = 3π / 4.

Таким образом, уравнение sin(3x - π/4) = 0 имеет решения на промежутке [0; π] при x = 0, x = π/12, x = 5π/12 и x = 3π/4.