Question

16.14 Число -2 является корнем уравнения x² + bx-24=0. Найдите другой корень уравнения и значения b

Answer 1

По теореме Виета
Второй корень=12
b=-10

Answer 2

Если число -2 является корнем уравнения x² + bx - 24 = 0, то это означает, что уравнение принимает следующий вид:

(-2)² + b(-2) - 24 = 0

Упростим уравнение:

4 - 2b - 24 = 0

Теперь сложим константы и упростим дальше:

-20 - 2b = 0

Теперь выразим b:

-2b = 20

b = -20 / -2

b = 10

Таким образом, значение b равно 10.

Теперь, чтобы найти другой корень уравнения, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Если у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0, то корни x можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 10, и c = -24:

x = (-10 ± √(10² - 4 * 1 * -24)) / 2 * 1

x = (-10 ± √(100 + 96)) / 2

x = (-10 ± √196) / 2

x = (-10 ± 14) / 2

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (-10 + 14) / 2 = 4 / 2 = 2
2. x = (-10 - 14) / 2 = -24 / 2 = -12

Другие корни уравнения равны 2 и -12.