Question

Решите систему уравнений : x+y=7, x²+y²=9+2xy подробно пожалуйста

Answer 1

X²-2ху+у²=9   (х-у)²=9   х-у=+-3
х+у=7


1)
х-у=3    у=х-3  
х+у=7 сложим оба уравнения
2х=10  х=5    у=х-3=5-3=2     ответ х=5 у=2

2)
х-у=-3    у=х+3
х+у=7  сложим оба уравнение 
2х=4  х=2   у=х+3=2+3=5          ответ х=2 у=5

Answer 2

Для решения системы уравнений, можно воспользоваться различными методами, но самым простым и эффективным способом здесь будет метод подстановки или метод исключения переменных.

Дана система уравнений:

1. x + y = 7 ...(1)
2. x² + y² = 9 + 2xy ...(2)

Давайте начнем с метода исключения переменных. Для этого избавимся от одной из переменных, выразив ее через другую из одного уравнения, а затем подставим полученное выражение во второе уравнение.

Из уравнения (1) выразим x: x = 7 - y ...(3)

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (2):

(7 - y)² + y² = 9 + 2(7 - y)y

Раскроем квадраты:

(49 - 14y + y²) + y² = 9 + 14y - 2y²

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

49 - 14y + y² + y² - 9 - 14y + 2y² = 0

Сгруппируем слагаемые:

3y² - 28y + 40 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем:

(y - 4)(3y - 10) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. 3y - 10 = 0 => y = 10/3

Теперь найдем соответствующие значения x, используя выражение (3):

1. При y = 4: x = 7 - 4 = 3

2. При y = 10/3: x = 7 - 10/3 = 21/3 - 10/3 = 11/3

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:

1. x = 3, y = 4
2. x = 11/3, y = 10/3