Question

Решите пожалуйста , буду очень благодарна, кто решит тому 15 баллов , и отметку "Самый лучший ответ" Решите систему уравнений:х+у-z=5х-у+z=3х-у-z=-1

Answer 1

{ x  + y   -  z  = 5              (I)
{ x  - y  +  z   = 3              (II)
{ x  - y  -  z  =  - 1             (III)

(I)  + (II)
x +y  -  z   +  x  - y   + z  = 5 + 3
(x+x) + (y-y)  + (-z + z ) =  8
2x = 8
x  = 8 : 2
х = 4

(II)  - (III)
x  - y  + z  - (x  - y  - z ) =  3  - (-1)
x - y  + z  -x  +y  + z  =  3 +1
(x -x) + (-y + y)  + (z + z) = 4
2z = 4
z  = 4 : 2
z = 2

x = 4  ; z =2   в ур. (I)
4 + y  - 2  = 5
2 + y = 5
y = 5 - 2
y = 3

Ответ :   ( 4 ;  3 ;  2).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом сложения или методом замещения. Я воспользуюсь методом сложения.

Система уравнений:

1. х + у - z = 5
2. х - у + z = 3
3. х - у - z = -1

Для начала, сложим уравнения (1) и (2) так, чтобы у коэффициента при у и коэффициента при z уничтожились:

(х + у - z) + (х - у + z) = 5 + 3

Упростим:

2х = 8

Теперь разделим обе части на 2:

х = 4

Теперь, чтобы найти у, подставим найденное значение х в уравнение (1):

4 + у - z = 5

Выразим у:

у = 5 - 4 + z

у = 1 + z

Теперь найдем значение z, подставив найденные значения х и у в уравнение (3):

4 - (1 + z) - z = -1

Раскроем скобки:

4 - 1 - z - z = -1

Упростим:

3 - 2z = -1

Теперь выразим z:

-2z = -1 - 3

-2z = -4

z = (-4) / (-2)

z = 2

Таким образом, получаем:

х = 4 у = 1 + z = 1 + 2 = 3 z = 2

Проверим, подставив значения в исходные уравнения:

1. 4 + 3 - 2 = 5 (верно)
2. 4 - 3 + 2 = 3 (верно)
3. 4 - 3 - 2 = -1 (верно)

Все три уравнения выполняются при данных значениях x, y и z, следовательно, это правильный ответ.

Ответ: x = 4, y = 3, z = 2.