Question

Укажите множество допустимых значений x в выражении: √1-|2x-3|

Answer 1

L2x-3l<=1 Система:2x-3<=1   2x<=4    x<=2
                             2x-3>=-1    2x>=2   x>=1
Ответ: [1;2]
                               

Answer 2

Для определения множества допустимых значений x в выражении √(1 - |2x - 3|) необходимо обратить внимание на то, что подкоренное выражение (1 - |2x - 3|) должно быть неотрицательным, чтобы корень был определён. Это связано с тем, что корень квадратный определён только для неотрицательных чисел.

1 - |2x - 3| ≥ 0

Чтобы определить множество допустимых значений x, рассмотрим два случая, когда выражение 2x - 3 в модуле может быть положительным или отрицательным:

1. 2x - 3 ≥ 0 (выражение в модуле положительно): Тогда |2x - 3| = 2x - 3, и неравенство примет вид: 1 - (2x - 3) ≥ 0 1 - 2x + 3 ≥ 0 4 - 2x ≥ 0 2x ≤ 4 x ≤ 2

2. 2x - 3 < 0 (выражение в модуле отрицательно): Тогда |2x - 3| = -(2x - 3), и неравенство примет вид: 1 - (-(2x - 3)) ≥ 0 1 + 2x - 3 ≥ 0 2x - 2 ≥ 0 2x ≥ 2 x ≥ 1

Таким образом, множество допустимых значений x состоит из всех чисел, удовлетворяющих условиям: 1 ≤ x ≤ 2.