Question

Двоє робітників можуть виконати певну роботу за 10 днів. Після 7 днів спільної роботи один з них захворів, і другий закінчив роботу, попрацювавши ще 9 днів. За скільки днів кожен з них виконав цю саму роботу працюючи сам

Answer 1

Давайте позначимо швидкість роботи першого робітника як "Р" (тобто за один день він виконує 1/Р роботи), а швидкість роботи другого робітника як "С" (тобто за один день він виконує 1/С роботи).

Ми знаємо, що обидва робітника разом можуть виконати роботу за 10 днів, тобто за один день вони виконують 1/10 роботи.

Також, після 7 днів спільної роботи, залишилось ще 3 дні до завершення проекту.

Після 7 днів роботи обидва робітника зробили разом: 7 днів * (1/10 роботи на день) = 7/10 роботи.

Залишилось зробити: 1 робота - 7/10 роботи = 3/10 роботи.

Після того, як перший робітник захворів, другий робітник працював ще 9 днів і виконав 3/10 роботи. Тобто, за один день він виконував (3/10) / 9 = 1/30 роботи на день.

Тепер ми можемо зробити рівняння на основі швидкостей кожного робітника:

1/Р + 1/С = 1/10, (рівняння 1 - обидва разом виконують роботу за 10 днів)

1/С = 1/30. (рівняння 2 - другий робітник працює ще 9 днів)

З рівняння 2 маємо С = 30 днів, тобто другий робітник може завершити роботу самостійно за 30 днів.

Тепер, щоб знайти Р, підставимо значення С у рівняння 1:

1/Р + 1/30 = 1/10,

1/Р = 1/10 - 1/30 = 1/15,

Р = 15 днів.

Отже, перший робітник може завершити роботу самостійно за 15 днів.