Question

Постройте график функции y=x^2-6x+9/x-3 + 7x-x^2/x (дроби)

Answer 1

Упростим выражение:
$y = x - 3 + 7 - x \\ y = 4$
график выглядит так

Answer 2

Для построения графика функции y = (x^2 - 6x + 9) / (x - 3) + (7x - x^2) / x, мы должны учесть ограничения и особенности функции.

1. Проверим ограничения. Функция имеет два знаменателя: (x - 3) и x. Значение x не может быть равно 0, чтобы избежать деления на ноль, и также не должно быть равно 3, чтобы избежать нулевого знаменателя в первой дроби.

2. Определим точку разрыва в x = 3. Функция будет иметь разрыв в этой точке.

Теперь построим график:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определяем функцию
def my_function(x):
    return (x**2 - 6*x + 9) / (x - 3) + (7*x - x**2) / x

# Значения x для построения графика (исключаем точку x=0 и x=3)
x_values = np.linspace(-10, 10, 500)
x_values = np.delete(x_values, np.where(x_values == 0))
x_values = np.delete(x_values, np.where(x_values == 3))

# Вычисляем соответствующие значения y
y_values = my_function(x_values)

# Строим график
plt.plot(x_values, y_values)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = (x^2 - 6x + 9) / (x - 3) + (7x - x^2) / x')
plt.axhline(0, color='gray', lw=0.5)  # Линия x=0
plt.axvline(0, color='gray', lw=0.5)  # Линия y=0
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.show()

Обратите внимание, что график будет иметь разрыв при x = 3, так как здесь находится вертикальная асимптота. Также график не будет содержать точки (0, 0) из-за ограничений функции.