Question

у вас є 24 однакових на вигляд 100-грамових гирьок і чашкові ваги. виявляеться, що одна з гирьок бракована і важитьтрохи менше,ніж інщі. Яка мінімальна кількість зважувань необхідна для визначення бракованої гирьки?

Answer 1

Делим гири попалам , 12 на одну сторону , 12 на вторую весов .
И с каждого взвешивания убираем по 1 гире с 1 стороны . 2 с обеих
Так и считай
Тоесть 11 раз

Answer 2

Для визначення бракованої гирьки, яка важить трохи менше, ніж інші, можна використовувати метод "двійкового пошуку" або "метод поділу наполовину". Цей метод дозволяє зменшити кількість зважувань, які потрібно виконати.

Оскільки у нас є 24 гирьки, назвемо їх 1, 2, 3, ..., 24.

Крок 1: Розділімо гирьки на три групи: перші 8 гирьок, наступні 8 гирьок і останні 8 гирьок.

Крок 2: Зважимо перші дві групи гирьок.

Тепер є два можливих варіанти:

Варіант 1: Якщо зваження двох груп виявить, що одна група важча за іншу, це означає, що бракована гирька знаходиться в одній з цих двох груп. Перейдіть до Кроку 3.

Варіант 2: Якщо зваження двох груп покаже, що вони мають однакову вагу, це означає, що бракована гирька знаходиться у третій групі. Перейдіть до Кроку 4.

Крок 3: Візьміть групу, в якій знаходиться важча гирька, і поділіть її на дві частини (по 4 гирьки в кожній). Повторіть процедуру для цих двох частин.

Крок 4: Візьміть третю групу, в якій була знайдена бракована гирька, і поділіть її на дві частини (по 4 гирьки в кожній). Повторіть процедуру для цих двох частин.

Продовжуйте ділити групи навпіл і зважувати до тих пір, поки не залишиться лише 2 гирьки. На останньому кроці відомо, що одна з цих двох гирьок бракована, і це визначиться за допомогою одного зважування.

Таким чином, загальна мінімальна кількість зважувань, необхідних для визначення бракованої гирьки, буде логарифмом числа 24 за основою 2 (так як ми ділимо на пів і ділимо на пів, і так далі). Розрахунок:

log2(24) ≈ 4.58

Тому, мінімальна кількість зважувань, необхідних для визначення бракованої гирьки, становить 5. За п'ять зважувань можна точно визначити браковану гирьку.