Question

Помогите, пожалуйста! Укажите промежутки возрастания и убывания функции y=2cos(x-pi/6)

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = 2cos(x - π/6), нужно проанализировать производную этой функции и найти значения x, при которых производная положительна (функция возрастает) и отрицательна (функция убывает).

1. Найдем производную функции y = 2cos(x - π/6):

dy/dx = d/dx [2cos(x - π/6)].

Для нахождения производной функции cos(x), используем формулу дифференцирования тригонометрической функции:

d/dx [cos(x)] = -sin(x).

Теперь применим цепное правило для нашей функции:

dy/dx = d/dx [2cos(x - π/6)] = 2 * (-sin(x - π/6)).

2. Рассмотрим значения производной, которые нас интересуют:

dy/dx > 0: функция возрастает. dy/dx < 0: функция убывает.

3. Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю, так как в этих точках может происходить смена возрастания на убывание или наоборот:

2 * (-sin(x - π/6)) = 0.

Для этого необходимо решить уравнение:

-sin(x - π/6) = 0.

Чтобы найти x, приравняем аргумент синуса к π*k (где k - целое число):

x - π/6 = π*k.

Теперь найдем все значения x, при которых функция может менять направление:

x = π*k + π/6.

Теперь у нас есть информация о промежутках возрастания и убывания:

1. Функция возрастает на интервалах: (πk + π/6, π(k+1) + π/6), где k - любое целое число.

2. Функция убывает на интервалах: (π*(k+1) + π/6, π*(k+2) + π/6), где k - любое целое число.

Обратите внимание, что для выражения "k - любое целое число" можно взять любое целое число, и это даст нам различные интервалы возрастания и убывания функции.