Question

Найдите область определения функции у=√10-3х-х²

Answer 1

D(f)=[-5;2] ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у=√(10-3x-x²), нужно определить значения аргумента (x), при которых функция существует и является действительной.

В данной функции у находится под знаком радикала (√), и чтобы функция была действительной, аргумент под корнем должен быть неотрицательным (неотрицательный корень).

1. Найдем условие для неотрицательного корня:

10 - 3x - x² ≥ 0

2. Решим квадратное уравнение:

x² + 3x - 10 ≤ 0

3. Найдем корни уравнения (места, где функция обращается в ноль):

x = (-3 ± √(3² - 41(-10))) / 2*1 x = (-3 ± √(9 + 40)) / 2 x = (-3 ± √49) / 2 x = (-3 ± 7) / 2

Таким образом, корни уравнения x = (-3 + 7) / 2 и x = (-3 - 7) / 2 равны 2 и -5 соответственно.

4. Найдем значения функции у при найденных корнях:

При x = 2: у = √(10 - 32 - 2²) = √(10 - 6 - 4) = √0 = 0 При x = -5: у = √(10 - 3(-5) - (-5)²) = √(10 + 15 - 25) = √0 = 0

5. Теперь посмотрим на интервалы между корнями, чтобы понять, где функция может быть неопределена:

Когда -5 < x < 2, выражение под корнем отрицательно, и функция не определена в этом интервале.

Таким образом, область определения функции у=√(10-3x-x²) - это множество всех значений x, принадлежащих объединению интервалов (-∞, -5] и [2, +∞). В математической нотации это будет записано как:

Область определения D: x ≤ -5 или x ≥ 2.