Question

Решите систему уравнений: x-y=4 x^2+2xy+y^2=4 Заранее спасибо

Answer 1

{x-y=4
{x^2+2xy+y^2=4
x=(4+y)
(4+y)^2+2y(4+y)+y^2=4
16+8y+y^2+8y+2y^2+y^2-4=0
4y^2+16y+12=0|:4
y^2+4y+3=0
D=4^2-4×1×3=16-12=4
y1=((-4)-V4)/2×1=(-4-2)/2=-6/2=-3
y2=((-4)+V4)/2×1=(-4+2)/2=-2/2=-1
x1=(4+y1)=(4+(-3))
x1=1
x2=(4+y2)=(4+(-1))
x2=3
(1;-3) и (3;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 4.
2. Подставим это выражение для x во второе уравнение и решим уравнение относительно y: (y + 4)^2 + 2y(y + 4) + y^2 = 4.
3. Решим полученное уравнение.

Метод сложения:

1. Преобразуем второе уравнение, чтобы с ним было проще работать: x^2 + 2xy + y^2 = 4, x^2 + y^2 + 2xy = 4, (x + y)^2 = 4.

2. Теперь рассмотрим оба уравнения системы: x - y = 4, ... (1) (x + y)^2 = 4. ... (2)

3. Из уравнения (1) можно выразить x: x = y + 4.

4. Подставим это выражение для x в уравнение (2) и решим уравнение относительно y: (y + 4 + y)^2 = 4, (2y + 4)^2 = 4, 4y^2 + 16y + 16 = 4, 4y^2 + 16y + 12 = 0.

5. Решим полученное квадратное уравнение: y = (-16 ± √(16^2 - 4412)) / (2*4), y = (-16 ± √(256 - 192)) / 8, y = (-16 ± √64) / 8, y = (-16 ± 8) / 8.

6. Получаем два значения для y: y1 = (-16 + 8) / 8 = -1 и y2 = (-16 - 8) / 8 = -3.

7. Теперь найдем соответствующие значения для x, используя первое уравнение: Когда y = -1, x = (-1) + 4 = 3. Когда y = -3, x = (-3) + 4 = 1.

Таким образом, система имеет два решения: x = 3, y = -1 и x = 1, y = -3.