Question

.Построить график функции у=-2,5х+3 и ответить на следующие вопросы. 1) Указать области определения и значения. 2) Найти нули. 3) Найти промежутки знакопостоянства функции, т.е. определить, для каких значений аргумента функция положительна и для каких она отрицательна. 4) Промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

у=-2,5х+3 - это линейная функция, графиком которой является прямая. Следовательно, график построить можно по двум точкам. Для удобства возьмем x=0 и x=2. Посчитав соответствующие значения функции, получив точки: (0,3) и (2,-2).

1) D(y) = R; E(y) = R.
2) y=0: -2,5x+3 = 0;
2,5x=3;
x=1,2.
y=0 при x=1,2.

3) Функция принимает положительные значения для всех x, которые меньше 1,2, и отрицательные - для x, которые больше 1,2.

4) Очевидно, что функция убывает на всей области определения.

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции у = -2.5x + 3.

Для построения графика, выберем несколько значений аргумента (x) и найдем соответствующие значения функции (y). Затем построим точки на координатной плоскости и соединим их линией.

Выберем, например, следующие значения x: x = -2, -1, 0, 1, 2.

Теперь найдем соответствующие значения y (значения функции): y = -2.5 * (-2) + 3 = 8 y = -2.5 * (-1) + 3 = 5.5 y = -2.5 * 0 + 3 = 3 y = -2.5 * 1 + 3 = 0.5 y = -2.5 * 2 + 3 = -2

Теперь построим график с этими точками:

luaCopy code
      |       * 
  9   |       *
      |       *   
  8   |         *  
      |          *   
  7   |           *   
      |            *   
  6   |             *   
      |              *   
  5   |               *   
      |                *   
  4   |                 *   
      |                  *   
  3   |                   *   
      |                    *   
  2   |                      *   
      |                       *   
  1   |                        *   
      |                         *   
  0   |--------------------------*--
     -3  -2  -1   0   1   2   3   4

Теперь ответим на заданные вопросы:

1. Область определения: Функция у = -2.5x + 3 определена для всех действительных чисел x. То есть область определения функции - это множество всех действительных чисел (-∞, +∞).

Область значений: Значения функции у = -2.5x + 3 также принадлежат множеству действительных чисел. Таким образом, область значений функции также является множеством всех действительных чисел (-∞, +∞).

2. Нули функции: Найдем значения x, при которых y = 0: -2.5x + 3 = 0 -2.5x = -3 x = -3 / -2.5 x = 1.2

Таким образом, ноль функции находится при x = 1.2.

3. Промежутки знакопостоянства функции: Функция у = -2.5x + 3 является линейной, и её знак меняется только при пересечении оси x. Мы уже нашли ноль функции при x = 1.2. Теперь рассмотрим промежутки между этим нулём и бесконечностью:

• При x < 1.2 функция положительна (выше нуля).
• При x > 1.2 функция отрицательна (ниже нуля).

4. Промежутки возрастания и убывания функции: Так как функция у = -2.5x + 3 является линейной, она возрастает или убывает равномерно. Она убывает при положительном коэффициенте при x, и возрастает при отрицательном коэффициенте.

В данном случае коэффициент при x (-2.5) отрицательный, поэтому функция будет возрастать при увеличении x и убывать при уменьшении x.

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, 1.2), и промежутки убывания функции: (1.2, +∞).

Итак, ответы на заданные вопросы:

1. Область определения: (-∞, +∞) Область значений: (-∞, +∞)
2. Нули функции: x = 1.2
3. Промежутки знакопостоянства функции: Положительна для x < 1.2, отрицательна для x > 1.2.
4. Промежутки возрастания и убывания функции: Возрастает на промежутке (-∞, 1.2), убывает на промежутке (1.2, +∞).