Question

Система рівнянь x/y+y/x=10/3 x^2-y^2=72

Answer 1

X/y+y/x=10/3       x/y=a y/x=1/a  a+1/a=10/3 a^2+1=10a/3 3a^2-10a+3=0 x^2-y^2=72                                                  D=25-9=16 √16=4 a1=(5+4)/3=9/3=3                                                                       a2=(5-4)/3=1/3 x/y=3 x=3y  (3y)^2-y^2=72  8y^2=72 y^2=9 y=3 y=-3 x=9 x=-9
x/y=1/3x=y/3 (y^2)/9-y^2=72 -(8y^2)9=72 нет корнейответ (9;3) и (-9;-3)

Answer 2

Для вирішення системи рівнянь x/y + y/x = 10/3 і x^2 - y^2 = 72, ми можемо скористатися методом заміни змінних. Позначимо x/y за t. Тоді ми отримаємо наступні рівняння:

1. t + 1/t = 10/3
2. x^2 - y^2 = 72

Спершу вирішимо перше рівняння:

Множимо обидві частини на t, щоб позбавитися дробу: t^2 + 1 = (10/3) * t

Переносимо всі доданки на одну сторону: t^2 - (10/3) * t + 1 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можемо використати квадратну формулу:

t = [-(b) ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

де a = 1, b = -(10/3), c = 1:

t = [-(10/3) ± √((10/3)^2 - 411)] / 2*1 t = [-10/3 ± √(100/9 - 4)] / 2 t = [-10/3 ± √(100/9 - 36/9)] / 2 t = [-10/3 ± √(64/9)] / 2 t = [-10/3 ± 8/3] / 2

Тепер розглянемо два випадки:

1. t = (-10/3 + 8/3) / 2 = -1/3
2. t = (-10/3 - 8/3) / 2 = -3

Тепер знаючи значення t, ми можемо знайти x та y:

1. Для t = -1/3:

x/y = -1/3 x = -y/3

Підставимо це значення x у друге рівняння:

x^2 - y^2 = 72 (-y/3)^2 - y^2 = 72 y^2/9 - y^2 = 72 y^2(1/9 - 1) = 72 y^2(8/9) = 72 y^2 = 81 y = ±√81 y = ±9

Тепер знайдемо x, використовуючи x = -y/3:

x = -9/3 = -3 (при y = 9) x = 9/3 = 3 (при y = -9)

Отже, перший набір розв'язків: x = 3, y = -9 і другий набір: x = -3, y = 9.

2. Для t = -3:

x/y = -3 x = -3y

Підставимо це значення x у друге рівняння:

x^2 - y^2 = 72 (-3y)^2 - y^2 = 72 9y^2 - y^2 = 72 8y^2 = 72 y^2 = 9 y = ±√9 y = ±3

Тепер знайдемо x, використовуючи x = -3y:

x = -3 * 3 = -9 (при y = 3) x = -3 * (-3) = 9 (при y = -3)

Отже, третій набір розв'язків: x = -9, y = 3 і четвертий набір: x = 9, y = -3.

Отже, ми маємо чотири розв'язки для цієї системи рівнянь:

1. x = 3, y = -9
2. x = -3, y = 9
3. x = -9, y = 3
4. x = 9, y = -3.