Question

2sin(2x+pi/2)=-√3 Помогите решить подробно

Answer 1

2sin(2x+pi/2)=-√3
cos2x=-√3/2
2x=+-5π/6+2πk
x=+-5π/12+πk,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(2x + π/2) = -√3, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Переносим -√3 на правую сторону уравнения: 2sin(2x + π/2) + √3 = 0

Шаг 2: Заменяем sin(2x + π/2) на cos(2x). Используем тригонометрическое тождество sin(α + π/2) = cos(α): 2cos(2x) + √3 = 0

Шаг 3: Делим обе стороны уравнения на 2: cos(2x) + √3/2 = 0

Шаг 4: Переносим √3/2 на правую сторону уравнения: cos(2x) = -√3/2

Шаг 5: Находим обратную функцию косинуса arccos на обеих сторонах уравнения: 2x = arccos(-√3/2)

Шаг 6: Находим значения arccos(-√3/2):

Значение arccos(-√3/2) можно найти с помощью таблиц тригонометрических значений или калькулятора. Найдем значения углов между 0 и 2π, при которых cos(α) = -√3/2:

На интервале [0, 2π], такие углы - π/6 и 5π/6.

Шаг 7: Найдем x для каждого значения угла:

a) Когда 2x = π/6, находим x: x = π/6 * (1/2) = π/12

b) Когда 2x = 5π/6, находим x: x = 5π/6 * (1/2) = 5π/12

Таким образом, получаем два решения уравнения:

1. x = π/12
2. x = 5π/12