Question

Решите систему уравнений {x^2-y=-2 {2x+y=2 Если можно поподробнее. Решите по действиям У меня учитель строгий очень Смотреть ответ НадеждаB НадеждаB Сначала выражаем одну переменную через другую, в нашем случае во втором выражении выражаем у через х...

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений по шагам.

Данная система уравнений выглядит следующим образом:

1. x^2 - y = -2
2. 2x + y = 2

Шаг 1: Методом подстановки выразим одну из переменных через другую. Для этого возьмем второе уравнение (2) и выразим y через x:

2x + y = 2

Вычитаем 2x из обеих частей уравнения:

y = 2 - 2x

Шаг 2: Теперь у нас есть выражение для y через x, подставим его в первое уравнение (1):

x^2 - (2 - 2x) = -2

Шаг 3: Раскроем скобку:

x^2 - 2 + 2x = -2

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 2 = 0

Шаг 5: Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = -2.

D = 2^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12

Шаг 6: Найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-2 ± √12) / 2 * 1

x = (-2 ± 2√3) / 2

Шаг 7: Упростим выражение:

x = -1 ± √3

Таким образом, получаем два значения для x: x₁ = -1 + √3 и x₂ = -1 - √3.

Шаг 8: Теперь найдем значения y, подставив каждое из значений x в уравнение (2) (которое выразили y через x):

Для x₁ = -1 + √3:

y = 2 - 2 * (-1 + √3) = 2 + 2√3

Для x₂ = -1 - √3:

y = 2 - 2 * (-1 - √3) = 2 + 2√3

Итак, получаем два решения для системы уравнений:

1. x₁ = -1 + √3, y₁ = 2 + 2√3
2. x₂ = -1 - √3, y₂ = 2 - 2√3