Question

під яким кутом видно сторони трикутника із центра описаного навколо трикутника кола якщо кути трикутника відносятмя як 3:7:8

Answer 1

Х-1 часть
<A -3х
<B-7х
<C-8х
3х+7х+8х=180
18х=180
х=10
10*3=30-<A
10*7=70-<B
10*8=80-<C
Точка пересечения биссектрис-центр О
Сторона АВ лежит против угла АОВ=180-1/2(30+70)=180-50=130
Сторона ВС лежит против угла СОВ=180-1/2(70+80)=180-75=105
Сторона АС лежит против угла АОС=180-1/2(30+80)=125

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника, видимі з центра описаного кола, спочатку звернімо увагу на те, що утворюють такі кути. Центр описаного кола розташований на перетині бісектрис кутів трикутника. Тобто, центр описаного кола співпадає з центром вписаного кола трикутника.

Оскільки дано, що кути трикутника відносяться як 3:7:8, нехай ці кути будуть 3x, 7x і 8x відповідно, де x - це якийсь додатний коефіцієнт, щоб утворились кути.

Згідно з властивостями вписаного кута, кут, який дивиться на дугу, утворюється внаслідок перетину двох променів, які виходять з кута і проходять через точки дотику кола зі сторонами трикутника.

Таким чином, ми можемо отримати наступні кути трикутника:

1. Кут, який дивиться на дугу, утворюється внаслідок перетину сторін трикутника і є половиною відповідного кута на центральному куті описаного кола. Таким чином, кут 3x трикутника буде дорівнювати 1/2 * 3x = 1.5x.

2. Так само, кут 7x трикутника буде дорівнювати 1.5 * 7x = 10.5x.

3. Кут 8x трикутника буде дорівнювати 1.5 * 8x = 12x.

Тепер нам потрібно знайти суму цих кутів, щоб перевірити, чи дорівнює 360 градусів, як у всіх трикутників:

1.5x + 10.5x + 12x = 24x.

Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, отримуємо:

24x = 180.

x = 180 / 24.

x ≈ 7.5.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти кути трикутника:

1. Кут 3x: 3 * 7.5 ≈ 22.5 градуси.

2. Кут 7x: 7 * 7.5 ≈ 52.5 градуси.

3. Кут 8x: 8 * 7.5 ≈ 60 градусів.

Таким чином, кути трикутника становлять приблизно 22.5°, 52.5° і 60°.