Question

Укажите число решений системы линейных уравнений. а){5x-3y=4 б){-2x+y=8 -x+y=2 6x-3y=-24 в) {4x-2y=1 y-2x=3 Смотреть ответ TheSenaq TheSenaq А) Одно Б) Одно В) Не имеет решений

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности:

а) Система уравнений:

1. 5x - 3y = 4

У данной системы уравнений всего одно уравнение. Это уравнение представляет собой прямую на плоскости. Уравнение имеет бесконечно много решений, так как любое значение x определит соответствующее значение y на этой прямой, и наоборот. Ответ: бесконечно много решений.

б) Система уравнений:

1. -2x + y = 8
2. -x + y = 2

Чтобы определить число решений, нужно определить, пересекаются ли эти прямые на плоскости. Мы можем решить систему уравнений методом сложения/вычитания:

(-2x + y) - (-x + y) = 8 - 2 -2x + y + x - y = 6 -x = 6 x = -6

Теперь, подставим x обратно в любое из уравнений, чтобы найти y:

-x + y = 2 -(-6) + y = 2 6 + y = 2 y = 2 - 6 y = -4

Таким образом, система имеет одно единственное решение: x = -6, y = -4.

в) Система уравнений:

1. 4x - 2y = 1
2. y - 2x = 3

Также решим эту систему методом сложения/вычитания:

(y - 2x) - (4x - 2y) = 3 - 1 y - 2x - 4x + 2y = 2 3y - 6x = 2 y = (2 + 6x) / 3 y = 2 + 2x

Теперь, подставим y обратно в одно из уравнений:

4x - 2y = 1 4x - 2(2 + 2x) = 1 4x - 4 - 4x = 1 -4 = 1

Поскольку -4 ≠ 1, это противоречие, и система уравнений не имеет решений.

Ответы:

а) Бесконечно много решений. б) Одно решение: x = -6, y = -4. в) Не имеет решений.