Question

Решить уравнение, методом сложения : х-6у=16, 4х+3у=10;

Answer 1

Х-6у=16
4х+3у=10 | *2

х-6у=16
8х+6у=20
-----------------
9х=36
х=4

если х=4, то:
4*1-6у=16
4-6у=16
-6у=16-4
-6у=12
6у= -12
у= -2

ответ: (4; -2)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения (или методом исключения) нужно уравнять одну из переменных по коэффициенту и сложить оба уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.

Дано систему уравнений:

1. х - 6у = 16
2. 4х + 3у = 10

Для начала приведем уравнения к виду, где коэффициент при одной из переменных будет одинаковым:

Первое уравнение умножим на 4, чтобы коэффициент при x во втором уравнении стал равным 4:

4 * (х - 6у) = 4 * 16 Таким образом, получаем: 4х - 24у = 64

Теперь сложим оба уравнения: (4х - 24у) + (4х + 3у) = 64 + 10

При сложении коэффициенты при x и у сокращаются, и мы получаем: 8х - 21у = 74

Теперь решим полученное уравнение относительно одной из переменных, например, относительно х:

8х = 74 + 21у

Теперь выразим x:

х = (74 + 21у) / 8

Теперь, когда мы знаем значение х, можем найти значение у. Подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений, например, в первое:

х - 6у = 16 ((74 + 21у) / 8) - 6у = 16

Теперь решим уравнение относительно у:

(74 + 21у) - 48у = 16 * 8 74 + 21у - 48у = 128 -27у = 128 - 74 -27у = 54

Теперь выразим у:

у = 54 / (-27) у = -2

Теперь, когда у равно -2, можем найти значение х, подставив у в одно из исходных уравнений, например, в первое:

х - 6у = 16 х - 6 * (-2) = 16 х + 12 = 16 х = 16 - 12 х = 4

Таким образом, решение системы уравнений: х = 4, у = -2.