Question

Помогите пожалуйста, хотя бы то что вы умеете! За ранее спасибо это всё системы Тема. Системы линейных уравнений: 1) Решите методом подстановки систему уравнений: x-3y=8 2х-у=6 2) Решите методом сложения систему уравнений: 4х-5у=-83 2х+5у=29 3) Решите графически систему уравнений (как угодно) : х-у=5 х+2у=-1 4) Решите систему уравнений: а) 7х+5у=19 4х-3у=5 б) 3х-2у=6 12х-8у=20

Answer 1

1.
x-3y=8
2х-у=6

x=8+3y
2(8+3y)-y=6
16+5y=6
y=-2
x=2
2.
4х-5у=-83
2х+5у=29

6x=-54
x=-9
y=47/5

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди:

1. Решение методом подстановки: Первое уравнение: x - 3y = 8 Из него выразим x: x = 3y + 8

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 2(3y + 8) - y = 6 Раскроем скобки: 6y + 16 - y = 6 Объединим переменные: 5y + 16 = 6 Перенесем константу вправо: 5y = 6 - 16 Упростим: 5y = -10 Разделим на 5: y = -2

Теперь найдем x, подставив значение y в любое из исходных уравнений: x - 3(-2) = 8 x + 6 = 8 x = 8 - 6 x = 2

Ответ: x = 2, y = -2.

2. Решение методом сложения: Сложим оба уравнения так, чтобы у одной из переменных коэффициенты стали равными: Первое уравнение: 4x - 5y = -83 Второе уравнение: 2x + 5y = 29

Сложим их: (4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29 Упростим: 6x = -54 Разделим на 6: x = -54 / 6 x = -9

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений (например, во второе): 2(-9) + 5y = 29 -18 + 5y = 29 5y = 29 + 18 5y = 47 y = 47 / 5 y = 9.4

Ответ: x = -9, y = 9.4 (или округлено до целого: x = -9, y = 9).

3. Решение графически: Для графического решения нарисуем графики двух уравнений и найдем точку их пересечения:

Уравнение 1: x - y = 5 Чтобы нарисовать его график, построим таблицу значений: x | y

0 | -5 5 | 0 10| 5

Уравнение 2: x + 2y = -1 Таблица значений: x | y

0 | -1 -1| -0.5 -2| 0

Теперь построим графики:

[Insert graph 1: x - y = 5] [Insert graph 2: x + 2y = -1]

Графики пересекаются приблизительно в точке (3, -2).

Ответ: x ≈ 3, y ≈ -2.

4. Решение системы уравнений (а): Первое уравнение: 7x + 5y = 19 Второе уравнение: 4x - 3y = 5

Методом сложения умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при y стали равными и можно было их сложить:

3(7x + 5y) = 3 * 19 5(4x - 3y) = 5 * 5

Упростим:

21x + 15y = 57 20x - 15y = 25

Сложим уравнения: (21x + 15y) + (20x - 15y) = 57 + 25 41x = 82

Разделим на 41: x = 82 / 41 x = 2

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений (например, в первое): 7 * 2 + 5y = 19 14 + 5y = 19 5y = 19 - 14 5y = 5 y = 5 / 5 y = 1

Ответ: x = 2, y = 1.

4. Решение системы уравнений (б): Первое уравнение: 3x - 2y = 6 Второе уравнение: 12x - 8y = 20

Методом сложения умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 1, чтобы коэффициенты при y стали равными и можно было их сложить:

4(3x - 2y) = 4 * 6 1(12x - 8y) = 1 * 20

Упростим:

12x - 8y = 24 12x - 8y = 20

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при x и y, и по сути это одно и то же уравнение. Это значит, что система имеет бесконечно много решений и не имеет уникального решения.

Ответ: система имеет бесконечно много решений.