Question

Игральный кубик кидают два раза. Какова вероятность того, что шестерка выпадет только во второй раз?

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что шестерка выпадет только во второй раз равна $\boxed{\dfrac{5}{36}}$

Примечание:

Согласно классическому определению вероятности события A:

$\boxed{P(A) = \dfrac{m}{n}}$

Где n - всего вариантов, а m - количество благоприятных исходов.

Объяснение:

Всего исходов броска кубика 6.

Пусть A - вероятность того, что не выпала в первом случае шестерка, то есть из 6 исходов существует 5 благоприятных.

$P(A) = \dfrac{5}{6}$

Пусть B - вероятность того, вероятность того, что выпала во втором случае шестерка, то есть из 6 исходов только 1 благоприятный.

$P(B) = \dfrac{1}{6}$

Пусть C - вероятность того, что шестерка выпадет только во второй раз.

Так как события A и B - независимые, то определению вероятности независимых событий:

$P(C) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{36}$

Answer 2

Для решения этой задачи используем метод условных вероятностей. Давайте разберемся шаг за шагом:

Пусть событие A - выпадение шестерки в первый раз, а событие B - выпадение шестерки во второй раз.

Чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет только во второй раз, нам нужно найти вероятность события B при условии, что событие A не произошло. Формула для условной вероятности:

$P(B|A') = \frac{P(B \cap A')}{P(A')}$

где:

• $P(B|A')$ - вероятность события B при условии, что событие A не произошло;
• $P(B \cap A')$ - вероятность одновременного выполнения событий B и A не произошло (т.е. шестерка выпала во второй раз, но не выпала в первый раз);
• $P(A')$ - вероятность того, что событие A не произошло (т.е. шестерка не выпала в первый раз).

Поскольку каждый бросок кубика независим от предыдущих, вероятность выпадения шестерки в каждом отдельном броске равна $\frac{1}{6}$.

Теперь рассчитаем вероятность события B при условии, что событие A не произошло:

$P(B \cap A') = P(B) \times P(A') = \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{36}$

Здесь мы умножаем вероятность выпадения шестерки во второй раз ($P(B) = \frac{1}{6}$) на вероятность того, что шестерка не выпала в первый раз ($P(A') = \frac{5}{6}$, так как это обратное событие к A).

Теперь найдем вероятность того, что событие A не произошло:

$P(A') = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Теперь можем рассчитать вероятность $P(B|A')$:

$P(B|A') = \frac{P(B \cap A')}{P(A')} = \frac{\frac{5}{36}}{\frac{5}{6}} = \frac{5}{36} \times \frac{6}{5} = \frac{1}{6}$

Таким образом, вероятность того, что шестерка выпадет только во второй раз, равна $\frac{1}{6}$.