Question

Упростите выражение 1) 1-sin^2(51) 2) -2cos^2B-2sin^2B 3) 1/1+ctg^2(40°) 4) ctg^2(3°)+1

Answer 1

1)cos^2(51)
2) -2+2sin^2b-2sin^2b=-2
3) (cos^2(40)-sin^2(40))/sin^2(40)=-cos^2(40)
4)1/sin^2(3)

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. 1 - sin^2(51°): Используем тригонометрическую тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1: sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ) Тогда, 1 - sin^2(51°) = 1 - (1 - cos^2(51°)) = cos^2(51°).

2. -2cos^2(B) - 2sin^2(B): Используем тригонометрическую тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1: -2cos^2(B) - 2sin^2(B) = -2(cos^2(B) + sin^2(B)) = -2(1) = -2.

3. 1 / (1 + ctg^2(40°)): Используем тригонометрическую тождество ctg^2(θ) + 1 = cosec^2(θ): ctg^2(θ) = cosec^2(θ) - 1 Теперь заменим в выражении: 1 / (1 + ctg^2(40°)) = 1 / (1 + (cosec^2(40°) - 1)) = 1 / cosec^2(40°).

Используем тригонометрическую тождество cosec^2(θ) = 1 + cot^2(θ): 1 / cosec^2(θ) = cot^2(θ).

Таким образом, 1 / (1 + ctg^2(40°)) = cot^2(40°).

4. ctg^2(3°) + 1: Используем тригонометрическую тождество cot^2(θ) + 1 = cosec^2(θ): ctg^2(θ) = cosec^2(θ) - 1 Тогда, ctg^2(3°) + 1 = cosec^2(3°) - 1 + 1 = cosec^2(3°).

Таким образом, упрощенные выражения:

1. cos^2(51°)
2. -2
3. cot^2(40°)
4. cosec^2(3°)