Question

ПОЖАЛУЙСТА Найдите наименьший положительный корень,выраженный в градусах cos13x+cos11x =0

Answer 1

2cos(12x) cos (x)=0
cos (12x) cos (x)=0
cos (12x)=0
cos (x)=0
x=п+kп
   24 12

х=п+kп
    2

Answer 2

$cos(13x)+cos(11x)=0\\2cos(12x)cos(x)=0\\cos(12x)cos(x)=0\\cos(12x)=0\\12x=\frac{\pi}{2}+\i k\\x=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{12}\\cos(x)=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi k$
7,5

Answer 3

Для того чтобы найти наименьший положительный корень уравнения cos(13x) + cos(11x) = 0, мы сначала упростим его, а затем воспользуемся графиком функции, чтобы определить значения углов, при которых функция равна нулю.

1. Упрощение уравнения: Мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2) для данного уравнения: 2 * cos((13x + 11x) / 2) * cos((13x - 11x) / 2) = 0 2 * cos(12x) * cos(2x) = 0

Теперь у нас есть упрощенное уравнение cos(12x) * cos(2x) = 0.

2. Определение значений углов: Уравнение cos(12x) * cos(2x) = 0 будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

   a) cos(12x) = 0 Для этого уравнения находим значения x, удовлетворяющие условию cos(12x) = 0: 12x = 90° + k * 180°, где k - целое число x = (90° + k * 180°) / 12 x = (1/12) * (90° + k * 180°) При этом, k может принимать значения от 0 до 11, чтобы удовлетворить условию наименьшего положительного корня.

   b) cos(2x) = 0 Для этого уравнения находим значения x, удовлетворяющие условию cos(2x) = 0: 2x = 90° + m * 180°, где m - целое число x = (90° + m * 180°) / 2 x = (1/2) * (90° + m * 180°) При этом, m может принимать значения от 0 до 1, чтобы удовлетворить условию наименьшего положительного корня.

3. Нахождение наименьшего положительного корня: Теперь найдем значения углов для обоих случаев, затем выберем наименьшее из них:

a) cos(12x) = 0:

• При k = 0: x = (1/12) * (90° + 0 * 180°) = 7.5°
• При k = 1: x = (1/12) * (90° + 1 * 180°) = 22.5°
• При k = 2: x = (1/12) * (90° + 2 * 180°) = 37.5°
• ...
• При k = 11: x = (1/12) * (90° + 11 * 180°) = 202.5°

b) cos(2x) = 0:

• При m = 0: x = (1/2) * (90° + 0 * 180°) = 45°
• При m = 1: x = (1/2) * (90° + 1 * 180°) = 135°

Наименьший положительный корень уравнения cos(13x) + cos(11x) = 0 составляет x = 7.5°.