Question

Решите систему уравнений: а) Графическим способом. 2х+y=6 x-2y= -2 б) Способом подстановки. 4x+y= -7 x+4y=2 в) Способом добавления. 2х-5y= -7 5x-y=9

Answer 1

Б)
4x +y = -7
x + 4y =2

x=2-4y
8- 16y+ y =-7

-15y= -15
x=2- 4y

y= 1
x= 2-4

x= -2
y=1

Ответ : (-2 ; 1)

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по порядку.

а) Графический способ:

Система уравнений:

1. 2x + y = 6
2. x - 2y = -2

Для решения графическим способом, нарисуем графики обоих уравнений и найдем точку пересечения:

1. Первое уравнение: 2x + y = 6 При x = 0: y = 6 При y = 0: 2x = 6 => x = 3 Получаем две точки: (0, 6) и (3, 0).

2. Второе уравнение: x - 2y = -2 При x = 0: -2y = -2 => y = 1 При y = 0: x = -2 Получаем две точки: (0, 1) и (-2, 0).

Теперь нарисуем эти точки на графике и проведем прямую через них:

scssCopy code
     |     * (0, 6)
     |
  8  | 
     |
  6  |        * (3, 0)
     |
  4  | 
     |
  2  | * (0, 1)    * (-2, 0)
     -----------------------
       0   1   2   3   4   5

Прямая, проходящая через эти две точки, пересекается приблизительно в точке (2, 2). Таким образом, решением системы уравнений является x = 2 и y = 2.

б) Способ подстановки:

Система уравнений:

1. 4x + y = -7
2. x + 4y = 2

Выберем одно из уравнений (первое, например) и выразим одну из переменных через другую:

1. 4x + y = -7 => y = -4x - 7

Теперь подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:

2. x + 4(-4x - 7) = 2 x - 16x - 28 = 2 -15x = 2 + 28 -15x = 30 x = -30 / -15 x = 2

Теперь, найдя значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = -4(2) - 7 y = -8 - 7 y = -15

Таким образом, решением системы уравнений является x = 2 и y = -15.

в) Способ добавления:

Система уравнений:

1. 2x - 5y = -7
2. 5x - y = 9

Цель этого метода - избавиться от одной из переменных, сложив или вычтя уравнения таким образом, чтобы одна из переменных ушла. Для этого умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2:

1. (5) * (2x - 5y) = (5) * (-7) 10x - 25y = -35

2. (2) * (5x - y) = (2) * (9) 10x - 2y = 18

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(10x - 25y) - (10x - 2y) = -35 - 18 10x - 25y - 10x + 2y = -53 -23y = -53 y = -53 / -23 y = 2.3043 (округляем до четырех знаков после запятой)

Теперь, найдя значение y, подставим его обратно в любое из исходных уравнений (для удобства, возьмем второе):

5x - y = 9 5x - 2.3043 = 9 5x = 9 + 2.3043 5x = 11.3043 x = 11.3043 / 5 x = 2.2609 (округляем до четырех знаков после запятой)

Таким образом, решением системы уравнений является x = 2.2609 и y = 2.3043.