Question

Решите уравнение (подробно): (х^2-3)^2-4(x^2-3)+3=0

Answer 1

(x^2-3)^2-4(x^2-3)+3=0
(x^2-3)(x^2-4)+3=0
x^4-3x^2-7x^2+21+3=0
x^4-10x^2+24=0
x^2=a
a^2-10a+24=0
D=100-96=4
a1=(10-2)/2=4
a2=(10+2)/2=6

x1=2
x2=-2
x3=корень из 6
x4=-(корень из 6)

Answer 2

Давайте решим уравнение (x^2 - 3)^2 - 4(x^2 - 3) + 3 = 0.

1. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида ax^2 + bx + c = 0: (x^2 - 3)^2 - 4(x^2 - 3) + 3 = 0 (x^4 - 6x^2 + 9) - 4x^2 + 12 + 3 = 0 x^4 - 6x^2 - 4x^2 + 12 = 0 x^4 - 10x^2 + 12 = 0

2. Введем замену переменной, чтобы получить уравнение квадратного вида: Пусть z = x^2. Тогда уравнение станет: z^2 - 10z + 12 = 0

3. Решим полученное уравнение квадратного вида: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -10, c = 12. D = (-10)^2 - 4 * 1 * 12 D = 100 - 48 D = 52

4. Найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (10 + √52) / 2 ≈ (10 + 7.211) / 2 ≈ 8.605 x₂ = (10 - √52) / 2 ≈ (10 - 7.211) / 2 ≈ 1.395

5. Переход от z к x: Теперь, когда нашли значения z, воспользуемся исходной заменой, чтобы найти значения x: x₁ = √z₁ ≈ √8.605 ≈ 2.93 (округлим до двух знаков после запятой) x₂ = √z₂ ≈ √1.395 ≈ 1.18 (округлим до двух знаков после запятой)

Ответ: уравнение имеет два действительных корня x₁ ≈ 2.93 и x₂ ≈ 1.18.