Question

Помогите решить 2x-4x²≤0 x-0,5x²-10<0

Answer 1

*это текст для отправления ответа*

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. Неравенство 2x - 4x² ≤ 0:

Сначала приведем его к стандартному виду, где все слагаемые находятся слева, а правая часть равна нулю:

2x - 4x² ≤ 0 4x² - 2x ≥ 0

Теперь произведем факторизацию:

2x(2 - x) ≥ 0

Из этого следует, что неравенство выполнено, когда оба множителя одновременно либо положительны, либо отрицательны. Рассмотрим два случая:

1.1. 2x ≥ 0 и (2 - x) ≥ 0:

Это выполнено, когда x ≥ 0 и 2 - x ≥ 0. Решение: x ≤ 2.

1.2. 2x ≤ 0 и (2 - x) ≤ 0:

Это выполнено, когда x ≤ 0 и 2 - x ≤ 0. Решение: x ≥ 2.

Объединяя оба случая, получаем итоговое решение: x ≤ 2 или x ≥ 0.

2. Неравенство x - 0.5x² - 10 < 0:

Сначала приведем его к стандартному виду, где все слагаемые находятся слева, а правая часть равна нулю:

x - 0.5x² - 10 < 0 0.5x² - x + 10 > 0

Это квадратное неравенство не так просто решить вручную, поэтому воспользуемся дополнительными инструментами. Для нахождения интервалов, где неравенство выполняется, можно построить график функции y = 0.5x² - x + 10 и определить области, где она находится выше нуля.

Для удобства работы с квадратным уравнением, решим его когда оно равно нулю:

0.5x² - x + 10 = 0

Используем квадратную формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 0.5 * 10)) / (2 * 0.5) x = (1 ± √(1 - 20)) / 1 x = (1 ± √(-19)) / 1

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что график функции y = 0.5x² - x + 10 никогда не пересекает ось x.

Теперь посмотрим на график, чтобы определить знак функции на различных интервалах:

perlCopy code
     |          +           /
     |           \         / 
 y   |            \       /  
     |             \     /
     |              +   /
     |               \ /
     +-------------------------
     x

Из графика видно, что функция всегда положительна (выше оси x). Это значит, что неравенство 0.5x² - x + 10 > 0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, решением данного неравенства является любое действительное число x.