Question

Найти 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвертого на 42 больше произведения первого и второго

Answer 1

Второе число х , тогда уравнение (х-1)*х+42=(х+1)*(х+2)

после приведения подобных и переноса в левую частьостанется 3х+х-42+2=0    4х=40   х=10 , а сами числа 9,10,11,12

Answer 2

Пусть искомые натуральные числа - это n, n+1, n+2 и n+3 (4 последовательных натуральных числа).

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

(n+2)(n+3) + 42 = n(n+1)

Распишем левую часть уравнения:

(n+2)*(n+3) = n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + 5n + 6

Теперь уравнение принимает вид:

n^2 + 5n + 6 + 42 = n*(n+1)

n^2 + 5n + 48 = n^2 + n

Теперь приведем все члены уравнения в правую часть:

0 = n^2 + n - n^2 - 5n - 48

0 = -4n - 48

4n = -48

n = -12

Полученное значение для n - отрицательное, что недопустимо, так как мы ищем натуральные числа.

Следовательно, нет натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.