Question

Сумма квадратов корней уравнения ax-x^2=a-x равна:

Answer 1

Ax-x²=a-x       x₁²+x₂²=?
x²-ax+a-x=0
x²-ax-x+a=0
x²-x*(a+1)+a=0
x²-(a+1)*x+a=0
Согласно теоремы Виета:
x₁*x₂=a
x₁+x₂=a+1    
(x₁+x₂)²=(a+1)²  
x₁²+2x₁*x₂+x₂²=a²+2*a+1
x₁²+2*a+x₂²=a²+2*a+1
x₁²+x₂²=a²+1.
Ответ: x₁²+x₂²=a²+1.

Answer 2

Ax-x^2=a-x, х1²+х2² -?
ax-x^2-a+x=0
-x²+ax+x-a=0 *(-1)
x²-ax-x+a=0
x²-(a+1)x+a=0
по т. Виета х1х1=а
х1+х2=а+1
(х1+х2)²=х1²+2*х1х2+х2²=х1²+х2²+2*х1х2
х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2
(х1+х2)²=(а+1)²=а²+2а+1

х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2=а²+2а+1-2а=а²+1
х1²+х2²=а²+1.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение и найдем сумму квадратов корней.

Уравнение: ax - x^2 = a - x

Для начала, приведем все члены уравнения в стандартную форму квадратного уравнения, приравняв его к нулю:

x^2 + (a - 1)x - a = 0

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни x_1 и x_2 можно найти следующим образом:

x_1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a x_2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = a - 1 и c = -a.

Теперь подставим значения в формулу:

x_1 = (-(a - 1) + sqrt((a - 1)^2 - 4 * 1 * -a)) / 2 * 1 x_2 = (-(a - 1) - sqrt((a - 1)^2 - 4 * 1 * -a)) / 2 * 1

x_1 = (1 - a + sqrt((a - 1)^2 + 4a)) / 2 x_2 = (1 - a - sqrt((a - 1)^2 + 4a)) / 2

Теперь найдем квадраты корней:

x_1^2 = ((1 - a + sqrt((a - 1)^2 + 4a)) / 2)^2 x_2^2 = ((1 - a - sqrt((a - 1)^2 + 4a)) / 2)^2

Теперь найдем сумму квадратов корней:

Сумма квадратов корней = x_1^2 + x_2^2

Сумма квадратов корней = (((1 - a + sqrt((a - 1)^2 + 4a)) / 2)^2) + (((1 - a - sqrt((a - 1)^2 + 4a)) / 2)^2)

Упростим выражение:

Сумма квадратов корней = ((1 - a)^2 + 2(1 - a)sqrt((a - 1)^2 + 4a) + ((a - 1)^2 + 4a)) / 4

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения ax - x^2 = a - x равна:

((1 - a)^2 + 2(1 - a)sqrt((a - 1)^2 + 4a) + ((a - 1)^2 + 4a)) / 4