Question

Найдите наибольшее целое в неравенстве (11-х)(х^2-12х+11)\х^3-121х больше либо равно 0

Answer 1

(11-x)*(x²-12x+11)/(x³-121x)≥0
(11-x)(x²-x-11x+11)/(x*(x²-121))≥0
(11-x)*(x*(x-1)-11*(x-1))/(x*(x²-11²))≥0
-(x-11)*(x-1)*(x-11)/(x*(x-11)*(x+11))≥0  |÷(-1)
(x-11)²*(x-1)/(x*(x-11)*(x+11))≤0
ОДЗ:  x₁≠0    x₂≠11    x₃≠-11
-∞___+____-11___-____0___+____1____-___11___+____+∞
x∈(-11;0)U[1;11).
Ответ: xнаиб.=10.

Answer 2

(11-х)·(х²-12х+11)\(х³-121х) ≥ 0 Чтобы найти корни, решаем как уравнение. 
(11-х)·(х²-12х+11)\x·(х²-11²) ≥ 0
(11-х)·(х²-12х+11)\x·(х-11)·(x+11) ≥ 0  
(-1)·(х-11)·(х²-12х+11)\x·(х-11)·(x+11) ≥ 0
  сокращаем, получаем:
(-1)·(х²-12х+11)\x·(x+11) ≥ 0
Избавляемся от -1, и одновременно меняем знак ≥ на ≤!!!
(х²-12х+11)\x·(x+11) ≤ 0 Ищем корни. 
х²-12х+11=0  -неполное квадратное уравнение вида x²+px+q=0
 pltcm p=-12, q=11 ⇒
x₁=(-p/2)+√((-p/2)²-q)⇒x₁=(12/2)+√((12/2)²-11)=6+√(36-11)=6+√25=6+5=11
x₂=(-p/2)-√((-p/2)²-q)⇒x₂=(12/2)-√((12/2)²-11)=6-√(36-11)=6-√25=6-5=1
(х²-12х+11)/x·(x+11) ≤ 0 перепишем в виде:
(x-11)·(x-1)/x·(x+11)≤0 Имеем точки:x≠0,x≠-11 и точки x=1, x=11
Наибольшим целым будет x=10

Answer 3

Для решения данного неравенства, сначала найдем значения х, при которых выражение (11-х)(х^2-12х+11) и х^3-121х равны нулю, так как в этих точках неравенство может изменить свой знак. Затем проведем интервальный анализ.

1. Найдем значения х, при которых (11-х)(х^2-12х+11) = 0: (11-х)(х^2-12х+11) = 0 Так как умножение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: 11 - х = 0 => х = 11 х^2 - 12х + 11 = 0 Это квадратное уравнение имеет два корня: х = (12 ± √(12^2 - 4111)) / 2 х = (12 ± √(144 - 44)) / 2 х = (12 ± √100) / 2 х = (12 ± 10) / 2 Таким образом, х = 11, х = 1, х = 6.

2. Найдем значения х, при которых х^3-121х = 0: х^3 - 121х = 0 Так как умножение равно нулю, то х = 0 или х^2 - 121 = 0: х = 0 или х^2 = 121 х = 0 или х = ±√121 х = 0 или х = ±11 Таким образом, х = 0, х = 11, х = -11.

Теперь проведем интервальный анализ, чтобы определить знак выражения (11-х)(х^2-12х+11) * х^3-121х на каждом из интервалов между найденными корнями:

1. Отрицательный интервал: х < -11 Проверим значение на краях интервала: При х = -12: (11-(-12))((-12)^2-12*(-12)+11)(-12)^3-121(-12) = (23)(144+144+11)(-1728+121) = (23)(299)(-1607) < 0 При х = -11: (11-(-11))((-11)^2-12*(-11)+11)(-11)^3-121(-11) = (22)(121+121+11)(-1331+121) = (22)(253)(-1210) < 0

2. Положительный интервал: -11 < х < 1 Проверим значение на краях интервала: При х = -10: (11-(-10))((-10)^2-12*(-10)+11)(-10)^3-121(-10) = (21)(100+120+11)(-1000+121) = (21)(231)(-879) < 0 При х = 0: (11-0)((0)^2-12*(0)+11)(0)^3-121(0) = (11)(11)(0) = 0 При х = 1: (11-1)((1)^2-12*(1)+11)(1)^3-121(1) = (10)(1)(-120) < 0

3. Положительный интервал: 1 < х < 6 Проверим значение на краях интервала: При х = 2: (11-2)((2)^2-12*(2)+11)(2)^3-121(2) = (9)(4-24+11)(8) = (9)(-9)(8) < 0 При х = 5: (11-5)((5)^2-12*(5)+11)(5)^3-121(5) = (6)(25-60+11)(125) = (6)(-24)(125) < 0

4. Положительный интервал: х > 6 Проверим значение на краю интервала: При х = 7: (11-7)((7)^2-12*(7)+11)(7)^3-121(7) = (4)(49-84+11)(343) = (4)(-24)(343) < 0

Теперь можем сделать выводы: На интервалах (-∞, -11), (1, 6) и (7, +∞) выражение (11-х)(х^2-12х+11) * х^3-121х < 0. На интервалах (-11, 1) и (6, 7) выражение (11-х)(х^2-12х+11) * х^3-121х > 0.

Итак, наибольшее целое значение выражения (11-х)(х^2-12х+11) * х^3-121х, которое больше или равно 0, равно 0 (при х = 0).