Question

Объясните, как упростить это выражение: (a+2b)^2-(a-b)(a-b)-5b^2 Только по подробнее, мне нужно понять

Answer 1

Отдельно расписала, см. фото

Answer 2

*текст, чтобы отправить ответ*

Answer 3

Хорошо, давайте разберемся поэтапно, как упростить выражение:

1. Начнем с выражения (a+2b)^2. Чтобы упростить квадрат суммы, нужно возвести каждый элемент внутри скобок в квадрат и затем раскрыть скобки по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

   (a + 2b)^2 = a^2 + 2ab + (2b)^2 = a^2 + 2ab + 4b^2

2. Теперь рассмотрим выражение (a - b)(a - b). Здесь мы имеем произведение двух одинаковых скобок, которое можно упростить с использованием формулы (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

   (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2

3. Подставим результаты из шагов 1 и 2 обратно в исходное выражение:

   (a + 2b)^2 - (a - b)(a - b) - 5b^2 = (a^2 + 2ab + 4b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) - 5b^2

4. Теперь раскроем скобки в последнем выражении и выполним соответствующие арифметические операции:

   = a^2 + 2ab + 4b^2 - a^2 + 2ab - b^2 - 5b^2

5. Теперь проведем сокращения. Обратите внимание, что выражения a^2 и -a^2 уничтожают друг друга, а также 4b^2 и -b^2.

   = 2ab + 2ab - 5b^2

6. Произведем сложение:

   = 4ab - 5b^2

Итак, упрощенное выражение равно 4ab - 5b^2.