Question

Одна из сторон параллелограмма равна 4 корень из 3 см, его площадь равна 12 см2 , а острый угол между сторонами равен 60 градусов. Найдите длину другой стороны параллелограмма

Answer 1

Можно решать так: разбиваем площадь параллелограмма на 2 равных площади треугольников. 
Sтреугольника=6 см², причем сторона а=4√3, ∠α=60°. Можно найти сторону b из формулы  S=1\2ab*sinα.
1\2 * 4√3 * b * √3\2 = 6
3b = 6
b=2 см.

Answer 2

Чтобы найти длину другой стороны параллелограмма, нужно использовать информацию о его площади и остром угле между сторонами. Назовем неизвестную сторону параллелограмма х (в см).

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: Площадь = длина базы * высота.

Дано: площадь параллелограмма = 12 см², длина одной стороны (давайте обозначим её а) = 4√3 см.

Так как параллелограмм имеет две параллельные стороны, то высота параллелограмма (высота, опущенная на сторону а) и длина неизвестной стороны (х) будут связаны.

Площадь параллелограмма также можно найти через модуль векторного произведения двух векторов, соответствующих сторонам параллелограмма. Таким образом, формула для площади параллелограмма через модуль векторного произведения сторон a и х будет выглядеть следующим образом:

Площадь = |a × х|,

где |a × х| - модуль векторного произведения векторов a и х.

Теперь можно составить уравнение:

12 см² = |4√3 см × х|.

Для упрощения выражения, найдем сначала модуль векторного произведения a × х:

|a × х| = |a| * |х| * sin(θ),

где |a| - длина вектора a (длина стороны a параллелограмма), |х| - длина вектора х (длина неизвестной стороны), θ - угол между сторонами a и х (в данном случае, это острый угол и известно, что θ = 60°).

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

12 см² = 4√3 см * |х| * sin(60°).

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2.

Подставляем в уравнение:

12 см² = 4√3 см * |х| * √3 / 2.

Теперь можно решить уравнение относительно |х|:

|х| = (12 см² * 2) / (4√3 см * √3).

|х| = 24 см² / (4 * 3 см).

|х| = 24 см² / 12 см.

|х| = 2 см.

Так как длина неизвестной стороны не может быть отрицательной, то:

х = 2 см.

Таким образом, длина другой стороны параллелограмма равна 2 см.