Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу число 4,2(41)

Answer 1

$4\times \frac{2}{10}$

$4 \times \frac{2}{10}$

Answer 2

Для запису числа 4,2(41) у вигляді звичайного дробу, спочатку визначимо його.

Позначимо x = 4,2(41).

Тоді, число 4,2(41) можна записати як суму двох складових: 4,2 та 0,0041(в якому період 41 повторюється безкінечно).

Тепер, знайдемо вираз для x:

x = 4 + 0,2 + 0,0041 + 0,000041 + ... (безкінечна сума з періодичним членом 41)

Тепер, щоб виразити безкінечну суму, знайдемо суму періоду:

0,0041 + 0,000041 + ... = 0,0041 * (1 + 0,01 + 0,0001 + ...) = 0,0041 * (1 / (1 - 0,01)) = 0,0041 * (1 / 0,99) = 0,0041 * 101/99 = 0,0041 * (101 / 99).

Тепер, повернемося до x:

x = 4 + 0,2 + 0,0041 * (101 / 99) = 4 + 0,2 + (0,0041 * 101) / 99.

Тепер обчислимо останній доданок:

0,0041 * 101 = 0,4141.

Підставимо це у вираз для x:

x = 4 + 0,2 + 0,4141 / 99.

Тепер, для того щоб записати x у вигляді звичайного дробу, знайдемо спільний знаменник для чисел 4 та 99:

4 = 4/1 і 99 = 99/1, тому спільний знаменник - 1.

Тепер, додамо дроби:

x = (4 * 99 + 0,2 * 99 + 0,4141) / 99 x = (396 + 19.8 + 0,4141) / 99 x = (416.2141) / 99

Тепер число x у вигляді звичайного дробу:

x = 416.2141 / 99