Question

Докажите, что число 15 не является корнем многочлена: x^4-13x^3+207x^2+1681x+8=0

Answer 1

Для этого просто подставляем значение вместо x
$x^4-13x^3+207x^2+1681x+8=0 \\ 15^4-13 \cdot 15^3+207 \cdot 15^2 + 1681 \cdot 15 + 8 =0 \\ 50625 - 43875 + 46575 + 25215 + 8 = 0 \\ 78548 \neq 0$

Answer 2

Для доказательства того, что число 15 не является корнем многочлена, мы можем воспользоваться теоремой остатков (теоремой Безу).

Теорема остатков (теорема Безу) утверждает, что если многочлен P(x) делится на (x - a), то P(a) равно нулю. То есть, если a является корнем многочлена P(x), то P(a) = 0.

Теперь рассмотрим многочлен: P(x) = x^4 - 13x^3 + 207x^2 + 1681x + 8

Чтобы доказать, что число 15 не является корнем этого многочлена, нужно показать, что P(15) ≠ 0.

Для этого вычислим значение P(15):

P(15) = 15^4 - 1315^3 + 20715^2 + 1681*15 + 8

Вычислим каждое слагаемое:

15^4 = 50625 1315^3 = 13 * 3375 = 43875 20715^2 = 207 * 225 = 46635 1681*15 = 25215

Теперь подставим значения обратно в P(15):

P(15) = 50625 - 43875 + 46635 + 25215 + 8 P(15) = 78508

Таким образом, P(15) = 78508 ≠ 0.

Поскольку P(15) не равно нулю, число 15 не является корнем многочлена P(x).