Question

1) 2x^2-5x+6<0 Помогите решить с помощью параболы 2) (x-6)(3x+1) --------------- < или = 0 Помогите решить (x+2)(2x-5)

Answer 1

Вот это правельно, решал сам. Сорян для последнего примера параболу не построил.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение отдельно.

1. Решение неравенства 2x^2 - 5x + 6 < 0 с помощью параболы:

Для начала, нарисуем график параболы y = 2x^2 - 5x + 6. Это парабола с положительным коэффициентом при x^2, поэтому она открывается вверх. Чтобы найти точки пересечения с осью x (где у = 0), решим уравнение 2x^2 - 5x + 6 = 0.

2x^2 - 5x + 6 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или графически (например, через вершину параболы).

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 2 * 6)) / 2 * 2 x = (5 ± √(25 - 48)) / 4 x = (5 ± √(-23)) / 4

Так как уравнение имеет дискриминант меньше нуля, то оно не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось x, и следовательно, неравенство 2x^2 - 5x + 6 < 0 не имеет решений в действительных числах.

2. Решение неравенства (x - 6)(3x + 1) ≤ 0 с помощью параболы:

Для этого неравенства мы будем использовать метод интервалов знакопостоянства. Мы разбиваем число x на интервалы в соответствии с нулями функции (x - 6)(3x + 1) и знаками на этих интервалах.

Сначала найдем нули функции:

1. (x - 6) = 0 => x = 6
2. (3x + 1) = 0 => 3x = -1 => x = -1/3

Теперь создадим таблицу знакопостоянства:

arduinoCopy code
x < -1/3    : ( - ) * ( - ) = ( + )  (знак "+" обозначает положительное значение)

-1/3 < x < 6 : ( - ) * ( + ) = ( - ) x > 6 : ( + ) * ( + ) = ( + )

Таким образом, неравенство (x - 6)(3x + 1) ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -1/3] и [6, +∞], включая граничные точки. Также обратите внимание, что знак неравенства может быть "≤", так как мы включаем равенства в ответ.

Итак, решение неравенства: x ≤ -1/3 или x ≥ 6.