Question

Внешний угол треугольника ABC при вершине B в 2 раза больше угла BCA, при этом угол ABC в 4 раза меньше угла BAC. Найдите углы, на которые высота AH делит угол BAC.

Answer 1

ΔАСН. ∠АСН=х=80°; ∠САН=90°-80°=10°.
ΔАВН. ∠АВН=у=20°.  ∠ВАН=90°-20°=70°.

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

• Угол при вершине A: BAC
• Угол при вершине B: ABC
• Угол при вершине C: BCA

По условию задачи:

1. Внешний угол треугольника ABC при вершине B в 2 раза больше угла BCA: BAC = 2 * BCA ...........(1)

2. Угол ABC в 4 раза меньше угла BAC: ABC = BAC / 4 ...........(2)

Теперь, найдем угол BCA. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, можно записать уравнение:

BAC + ABC + BCA = 180

Теперь заменим ABC и BAC в уравнении выше, используя (1) и (2):

(2 * BCA) + (BCA / 4) + BCA = 180

Упростим уравнение:

8 * BCA + BCA = 180

9 * BCA = 180

BCA = 180 / 9

BCA = 20

Теперь найдем углы BAC и ABC, используя уравнения (1) и (2):

BAC = 2 * BCA = 2 * 20 = 40

ABC = BAC / 4 = 40 / 4 = 10

Таким образом, углы треугольника ABC равны: BAC = 40 градусов, ABC = 10 градусов и BCA = 20 градусов.

Теперь рассмотрим высоту AH, которая делит угол BAC на два равных угла. Угол, на который высота делит угол BAC, будет равен половине угла BAC.

Угол, на который высота AH делит угол BAC = BAC / 2 = 40 / 2 = 20 градусов.

Таким образом, высота AH делит угол BAC на два равных угла, каждый равный 20 градусам.