Question

Запишите в виде обыкновенной дроби число 0,2474747... Через Убывающую прогрессию.

Answer 1

Разбив число на 2/10+47/10^3+47/10^5+47/10^7+47/10^9+... 47/10^(2n+1) 
Получаем убывающую геометрическую прогрессию где b1=47/10^3 и q=1/10^2 
 Откуда  S(n)=b1/(1-q)=(47/10^3)/(1-(1/10)^2) =  47/990 , значит 
 число равно 2/10+47/990 = 49/198 

Answer 2

Для записи числа 0,2474747... в виде обыкновенной дроби через убывающую прогрессию, мы должны понять, что означает данное число.

Пусть x = 0,2474747... (то есть после запятой повторяется блок цифр "247").

Заметим, что число 1000x = 247,474747... (мы умножаем на 1000, чтобы сдвинуть запятую вправо на 3 позиции, чтобы избавиться от периода).

Теперь вычтем из уравнения x = 0,2474747... уравнение 1000x = 247,474747...:

1000x - x = 247,474747... - 0,2474747...

Тогда получим:

999x = 247

Теперь, чтобы найти значение x, разделим обе стороны на 999:

x = 247/999

Теперь мы можем упростить дробь:

x = 247/999 = 247/9 * 1/111 = 27 * 1/111 = 27/111

Таким образом, число 0,2474747... может быть представлено в виде обыкновенной дроби 27/111.