Question

Решите систему уравнений {3x+2y=5 2x^2+3y=12 Смотреть ответ ZenneyZ ZenneyZ Вышло два варианта : 1) (3/4;29/8) (три четвёртых и двадцать девять восьмых) 2) (3;-2) Надеюсь получится у тебя. Если не правильно, то напиши. попробую. Мне нужно само решение, ответ верный

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений.

Система уравнений:

1. 3x + 2y = 5
2. 2x^2 + 3y = 12

Метод решения: подстановка или исключение.

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно x:

3x = 5 - 2y

x = (5 - 2y) / 3

Шаг 2: Подставим полученное значение x во второе уравнение:

2((5 - 2y) / 3)^2 + 3y = 12

Шаг 3: Решим уравнение относительно y:

2(5 - 2y)^2 + 9y = 36

Шаг 4: Раскроем квадрат и упростим уравнение:

2(25 - 20y + 4y^2) + 9y = 36

50 - 40y + 8y^2 + 9y = 36

8y^2 - 31y + 14 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac. Затем находим корни уравнения с помощью формулы x = (-b ± √D) / 2a.

В нашем случае:

a = 8, b = -31, c = 14

D = (-31)^2 - 4 * 8 * 14 D = 961 - 448 D = 513

Теперь найдем корни уравнения:

y = (-(-31) ± √513) / (2 * 8) y = (31 ± √513) / 16

Таким образом, у нас два значения для y:

y₁ = (31 + √513) / 16 ≈ 2.425 y₂ = (31 - √513) / 16 ≈ 1.075

Шаг 6: Теперь найдем соответствующие значения x, используя одно из уравнений:

Для y₁:

x₁ = (5 - 2 * 2.425) / 3 ≈ 0.717

Для y₂:

x₂ = (5 - 2 * 1.075) / 3 ≈ 1.283

Итак, у нас два набора решений:

1. x ≈ 0.717, y ≈ 2.425
2. x ≈ 1.283, y ≈ 1.075

Оба набора являются верными решениями системы уравнений.