Question

Розв'яжіть систему рівнянь 3х-2у=-8і 2х+у =-3

Answer 1

Виражаєш у з 2-го рівняння і підставляєш в перше. Знаходиш х і у.
Відповідь: (-2;1)

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, давайте застосуємо метод елімінації:

Система рівнянь:

1. 3х - 2у = -8
2. 2х + у = -3

Крок 1: Збережемо друге рівняння в оригінальному вигляді.

Крок 2: Помножимо перше рівняння на 2 і додамо до другого рівняння, щоб усунути у змінну.

2 * (3х - 2у) + (2х + у) = 2 * (-8) + (-3) 6х - 4у + 2х + у = -16 - 3 8х - 3у = -19

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. 3х - 2у = -8
2. 8х - 3у = -19

Крок 3: Збережемо перше рівняння в оригінальному вигляді.

Крок 4: Помножимо друге рівняння на 2 і додамо до першого рівняння, щоб усунути х змінну.

3х - 2у + 2 * (8х - 3у) = -8 + 2 * (-19) 3х - 2у + 16х - 6у = -8 - 38 19х - 8у = -46

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. 19х - 8у = -46
2. 8х - 3у = -19

Крок 5: Зведемо систему до одного рівняння, використовуючи метод елімінації.

Помножимо друге рівняння на 8 і віднімемо його від першого рівняння:

(19х - 8у) - 8 * (8х - 3у) = -46 - 8 * (-19) 19х - 8у - 64х + 24у = -46 + 152 -45х + 32у = 106

Тепер у нас є одне рівняння: -45х + 32у = 106

Крок 6: Вирішимо останнє рівняння щодо однієї з змінних. Давайте виразимо х через у:

-45х + 32у = 106 -45х = 106 - 32у х = (106 - 32у) / -45 х = (-106 + 32у) / 45

Крок 7: Підставимо знайдене значення х у будь-яке з вихідних рівнянь, наприклад, в перше:

3х - 2у = -8 3 * ((-106 + 32у) / 45) - 2у = -8

Крок 8: Розв'яжемо отримане рівняння для у:

(3 * (-106 + 32у)) / 45 - 2у = -8

Після спрощення рівняння знайдемо:

-318 + 96у - 90у = -360 6у = -360 + 318 6у = -42 у = -42 / 6 у = -7

Крок 9: Знайдемо значення х, підставляючи у знайдене значення у в будь-яке з вихідних рівнянь:

х = (-106 + 32у) / 45 х = (-106 + 32 * (-7)) / 45 х = (-106 - 224) / 45 х = -330 / 45 х = -22 / 3

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: х = -22 / 3 у = -7