Question

А)при каких значениях переменной имеет смысл выражение:1)корень из 9-144х (в квадрате), 2)корень из 36-4х-х (в квадрате) 3)корень из 64+х(+16) 4)корень из 3х(в квадрате)+2х-5 б)при каких значениях х трехчлен: 1)-х(в квадрате)-2х+168 принимает положительные значения; 2)15х(в квадрате)+х-2 принимает отрицательные значения

Answer 1

Ответ к первой части 4 , а ко второй 1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

а) Нам даны следующие выражения с корнями:

1. Корень из 9 - 144х (в квадрате) √(9 - 144x^2)

2. Корень из 36 - 4х - х (в квадрате) √(36 - 4x - x^2)

3. Корень из 64 + х (+16) √(64 + x + 16) √(80 + x)

4. Корень из 3х (в квадрате) + 2х - 5 √(3x^2 + 2x - 5)

б) Теперь рассмотрим трехчлены:

1. -х (в квадрате) - 2х + 168 -x^2 - 2x + 168

2. 15х (в квадрате) + х - 2 15x^2 + x - 2

Теперь определим значения переменной х, при которых выражения имеют смысл или принимают определенные значения.

а) Выражения с корнями:

1. √(9 - 144x^2) Чтобы корень был определен, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным: 9 - 144x^2 ≥ 0 144x^2 ≤ 9 x^2 ≤ 9/144 x^2 ≤ 1/16 -1/4 ≤ x ≤ 1/4

2. √(36 - 4x - x^2) Чтобы корень был определен, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным: 36 - 4x - x^2 ≥ 0 x^2 + 4x - 36 ≤ 0 (x + 9)(x - 5) ≤ 0 -9 ≤ x ≤ 5

3. √(80 + x) Чтобы корень был определен, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным: 80 + x ≥ 0 x ≥ -80

4. √(3x^2 + 2x - 5) Чтобы корень был определен, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным: 3x^2 + 2x - 5 ≥ 0 (3x - 5)(x + 1) ≥ 0 x ≤ -1 или x ≥ 5/3

б) Трехчлены:

1. -x^2 - 2x + 168 Чтобы трехчлен принимал положительные значения, его значение должно быть больше нуля: -x^2 - 2x + 168 > 0 x^2 + 2x - 168 < 0 (x + 14)(x - 12) < 0 -14 < x < 12

2. 15x^2 + x - 2 Чтобы трехчлен принимал отрицательные значения, его значение должно быть меньше нуля: 15x^2 + x - 2 < 0 (3x - 1)(5x + 2) < 0 -2/5 < x < 1/3

Таким образом, смысл выражений и значения переменной х будут следующими:

а) 1) x находится в диапазоне от -1/4 до 1/4 (включительно). 2) x находится в диапазоне от -9 до 5 (включительно).

3. x должен быть больше или равен -80.
4. x находится вне диапазона от -1 до 5/3 (не включая эти значения).

б) 1) x находится в диапазоне от -14 до 12 (включительно). 2) x находится в диапазоне от -2/5 до 1/3 (не включая эти значения).