Question

Найдите такое значение a,что число x=1 будет корнем данного уравнения: а) (x-a)(x+a)=0 б) (2x-a)(x+3a)=0

Answer 1

(1-a)(1+a)=0
1-a²=0
a²=1
a₁=1
a₂=-1

Answer 2

Для того чтобы найти значение a, при котором число x=1 будет корнем уравнения, мы должны подставить x=1 в уравнение и приравнять его к нулю.

a) Уравнение: (x-a)(x+a) = 0

Подставим x=1:

(1-a)(1+a) = 0

Теперь решим уравнение:

(1-a)(1+a) = 0 (1-a)(1+a) = 1 - a + a - a^2 = 0 1 - a^2 = 0

Теперь факторизуем уравнение:

(1-a)(1+a) = 0 (1-a)(1+a) = (1+a)(1-a) = 0

Таким образом, у нас два случая:

1. (1+a) = 0 a = -1

2. (1-a) = 0 a = 1

Ответ: a может быть равным -1 или 1.

б) Уравнение: (2x-a)(x+3a) = 0

Подставим x=1:

(2*1-a)(1+3a) = 0 (2-a)(1+3a) = 0

Теперь решим уравнение:

(2-a)(1+3a) = 0 2 - a + 6a - 3a^2 = 0 -3a^2 + 5a + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

a = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a

a = (-(5) ± √(5^2-4(-3)(2))) / 2(-3) a = (-5 ± √(25+24)) / -6 a = (-5 ± √49) / -6 a = (-5 ± 7) / -6

Таким образом, у нас два значения для a:

1. a = (7 - 5) / -6 a = -2 / -6 a = 1/3

2. a = (-7 - 5) / -6 a = -12 / -6 a = 2

Ответ: a может быть равным 1/3 или 2.