Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов сторона AB 10 см радиус 2 см вписанный в его окружность найти площадь треугольника

Answer 1

Тут бы нарисоваь, но мне не на чем. Проводим от центра окружности перпендикуляры к сторонам и отрезки к углу A и углу B
Разделим гипотенузу относительно точки касательной на x+y=10, тогда площадь треугольника равна сумме площадей
S=1/2rx+1/2rx+1/2ry+1/2ry+r*r=2x+2y+4=2(x+y)+4=2*10+4=24

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство вписанной окружности в прямоугольный треугольник. По определению, точка касания окружности с треугольником (точка D на рисунке) является серединой гипотенузы треугольника ABC.

По условию задачи, сторона AB равна 10 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см. Мы можем найти второй катет треугольника, который будет равен радиусу окружности.

Рисунок:

cssCopy code
           A
           /\
          /  \
         /    \
        /      \
       /________\
      B   10 см  C

Зная, что точка D (середина гипотенузы) делит её пополам, а также радиус окружности равен 2 см, можем применить теорему Пифагора для нахождения второго катета (AC) треугольника ABC:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Здесь AD - половина гипотенузы (половина стороны AB), а CD - радиус вписанной окружности (2 см).

AD = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см

AC^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

AC = √29 ≈ 5.385 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой:

Площадь = (периметр / 2) * (внутренний радиус окружности)

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = AB + AC + BC = 10 см + 5.385 см + 2 см ≈ 17.385 см

Площадь = (17.385 см / 2) * 2 см ≈ 17.385 см * 2 см ≈ 34.77 кв. см

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника ABC ≈ 34.77 квадратных сантиметра.