Question

Решить систему уравнений способом подстановки1)2х+у=-53х+у=-62)2х-5у=-6-2х+3у=2

Answer 1

2x+y=-5
3x+y=-6| * (-1)

2x+y=-5
-3x-y=6

x=-1
_______

2(-1)+y=-5
y=-3




2x-5y=-6
-2x+3y=2

-2y=-4
y=2
_______

2x-5(2)=-6
2x=16
x=8

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, следует выполнить следующие шаги:

1. Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений.
2. Подставить это выражение во второе уравнение системы.
3. Решить получившееся уравнение с одной переменной.
4. Найти значение другой переменной, подставив найденное значение первой переменной в любое из исходных уравнений.

Давайте применим этот метод к обеим системам:

1. 2х + у = -5 3х + у = -6

Для первой системы, выразим у из первого уравнения:

у = -5 - 2х

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3х + (-5 - 2х) = -6

Решим уравнение с одной переменной:

3х - 2х - 5 = -6 x - 5 = -6 x = -6 + 5 x = -1

Теперь найдем значение у, подставив x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

2х + у = -5 2(-1) + у = -5 -2 + у = -5 у = -5 + 2 у = -3

Таким образом, решение первой системы уравнений:

x = -1 у = -3

2. 2х - 5у = -6 -2х + 3у = 2

Для второй системы, выразим х из первого уравнения:

2х = 5у - 6 х = (5у - 6) / 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

-2((5у - 6) / 2) + 3у = 2 -5у + 6 + 3у = 2 -2у + 6 = 2 -2у = 2 - 6 -2у = -4 у = -4 / -2 у = 2

Теперь найдем значение х, подставив у в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

2х - 5у = -6 2х - 5(2) = -6 2х - 10 = -6 2х = -6 + 10 2х = 4 х = 4 / 2 х = 2

Таким образом, решение второй системы уравнений:

x = 2 у = 2

Проверим оба решения, подставив x и y в исходные уравнения:

1. Подставим x = -1 и y = -3 в оба уравнения: 2(-1) + (-3) = -2 - 3 = -5 (верно) 3(-1) + (-3) = -3 - 3 = -6 (верно)

2. Подставим x = 2 и y = 2 в оба уравнения: 2(2) - 5(2) = 4 - 10 = -6 (верно) -2(2) + 3(2) = -4 + 6 = 2 (верно)

Оба решения верны.