Question

Раскройте скобки и докажите, что: a*(b+1)-c*(a+b)+b*(c+1)-(a+b)=ab-ac

Answer 1

Аb+a-ac-bc+bc+b-a-b=ab-ac
там взаимно уничтожаются а bc и b и остается ab-ac

Answer 2

Для доказательства данного утверждения раскроем скобки и упростим выражение:

a*(b+1) - c*(a+b) + b*(c+1) - (a+b)

Раскрываем скобки:

= ab + a1 - ca - cb + bc + b1 - (a+b)

= ab + a - ca - cb + bc + b - (a+b)

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

= ab + (-ca) + (-cb) + bc + a + b - a - b

Обратите внимание, что (a+b) и (-a-b) взаимно уничтожаются.

Оставшиеся слагаемые:

= ab - ca - cb + bc

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель (a-c):

= (a-c)*b + bc

= b*(a-c) + bc

Теперь факторизуем общий множитель:

= b*(a-c+1)

Таким образом, доказано, что a*(b+1) - c*(a+b) + b*(c+1) - (a+b) равняется ab - ac, или же:

a*(b+1) - c*(a+b) + b*(c+1) - (a+b) = ab - ac.