Question

Решите уравнение с объяснением, пожалуйста 14х²-5х-1=0

Answer 1

14x²-5x-1=0

x=-(-5)±√(-5)2-4*14*(-1)/2*14

x=5±√25+56/28

x=5±√81/28

x=5±9/28

x=5+9/28

x=5-9/28

Ответ: -1/7; 1/2

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта позволяет найти значения корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Если D > 0, уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень (корни совпадают). Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, давайте найдем значения корней для уравнения 14х² - 5х - 1 = 0:

a = 14 b = -5 c = -1

Вычислим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 14 * (-1) D = 25 + 56 D = 81

Теперь мы можем определить, сколько корней у уравнения:

1. Если D > 0: Так как D больше нуля, у нас есть два различных корня. Мы можем найти корни по формуле: x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

2. Если D = 0: Так как D равно нулю, у нас есть один корень, и это корень с двойной кратностью. Мы можем найти его по формуле: x = -b / 2a

3. Если D < 0: Так как D меньше нуля, у уравнения нет действительных корней.

Теперь подставим значения a, b и D в формулу и найдем значения корней:

x₁ = (-(-5) + √81) / (2 * 14) x₁ = (5 + 9) / 28 x₁ = 14 / 28 x₁ = 0.5

x₂ = (-(-5) - √81) / (2 * 14) x₂ = (5 - 9) / 28 x₂ = -4 / 28 x₂ = -0.142857...

Таким образом, уравнение 14х² - 5х - 1 = 0 имеет два корня: x₁ = 0.5 и x₂ = -0.142857... (приближенное значение).