Question

Решите графически уравнение 2х-3=-х в квадрате

Answer 1

Строим графики по точкам
у=2х-3 это прямая линия
у=-х² это парабола ветки вниз
находим точки пересечения
x1=-3
x2=1

Answer 2

Чтобы решить уравнение графически, нужно изобразить график обеих функций и найти точку их пересечения. Уравнение, которое нам нужно решить, это:

$2x - 3 = -x^2$

Сначала перепишем его в канонической форме:

$x^2 + 2x - 3 = 0$

Теперь нарисуем график функции $y = x^2 + 2x - 3$. Затем нарисуем график функции $y = 2x - 3$. Точка пересечения этих графиков будет решением уравнения.

Для начала построим график функции $y = x^2 + 2x - 3$:

Для построения графика нам нужно найти вершину параболы, а также точки пересечения с осями.

Сначала найдем вершину параболы. Уравнение параболы в канонической форме имеет вид $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ - координаты вершины параболы. В нашем уравнении $y = x^2 + 2x - 3$, $a = 1$, $h = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1$, $k = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -1$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-1, -1)$. Теперь найдем точки пересечения с осями.

Когда $x = 0$, $y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3$, поэтому точка пересечения с осью $Oy$ - это $(0, -3)$.

Когда $y = 0$, уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$ становится $x^2 + 2x - 3 = 0$, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизуя, получим $(x + 3)(x - 1) = 0$, и тогда $x = -3$ или $x = 1$. Таким образом, точки пересечения с осью $Ox$ - это $(-3, 0)$ и $(1, 0)$.

Теперь построим график функции $y = x^2 + 2x - 3$:

luaCopy code
     |                           
   2 |          +                 
     |           \     .          
     |            \   /           
     |             \ /            
     |              +             
   1 |              |             
     |              |             
     |              |             
     |              |             
   0 |---------+----+-----+-------
     -3         -1    0     1     

Теперь построим график функции $y = 2x - 3$:

luaCopy code
     |                           
   2 |          +                 
     |           \                
     |            \               
     |             \              
     |              +             
   1 |              |             
     |              |             
     |              |             
     |              |             
   0 |---------+----+-----+-------
     -3         -1    0     1     

Теперь найдем точку пересечения этих двух графиков. Как мы видим на графиках, обе функции пересекаются примерно в точке $(-2, -7)$.

Таким образом, решение уравнения $2x - 3 = -x^2$ графически примерно равно $x = -2$ и $y = -7$.