Question

Найдите остальные тригонометрические функции, если известно, что cos a= -3/5 т п/2<а<п

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Дано, что cos(a) = -3/5 и π/2 < a < π.

Используя основные тригонометрические соотношения и знание о квадрантах, мы можем найти остальные тригонометрические функции.

1. Найдем sin(a): Мы знаем, что синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, смотрим на квадрант II (π/2 < a < π), где sin(a) положителен. Так как у нас cos(a) отрицательный, то x (противолежащий катет) будет отрицательным, а y (прилежащий катет) будет положительным.

Используем теорему Пифагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. sin^2(a) + (-3/5)^2 = 1. sin^2(a) + 9/25 = 1. sin^2(a) = 1 - 9/25. sin^2(a) = 16/25. sin(a) = ±√(16/25) = ±(4/5).

Так как a находится во II квадранте, sin(a) будет положительным, и получаем: sin(a) = 4/5.

2. Найдем tan(a): Мы знаем, что тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. tan(a) = sin(a) / cos(a) = (4/5) / (-3/5) = -4/3.

Таким образом, получаем: sin(a) = 4/5, cos(a) = -3/5, tan(a) = -4/3.

3. Найдем cot(a): cot(a) - это обратное значение тангенса: cot(a) = 1 / tan(a) = 1 / (-4/3) = -3/4.

Таким образом, остальные тригонометрические функции для данного угла a равны: sin(a) = 4/5, cos(a) = -3/5, tan(a) = -4/3, cot(a) = -3/4.